Bài toán của Việt Nam vào đề thi Olympic Toán quốc tế 2025

Thông tin được thầy Hùng chia sẻ với VnExpress, ngày 19/7. Bài Toán của thầy là câu 2 trong đề thi IMO ngày 1. Nội dung như sau:

“Let Ω and Γ be circles with centres M and N, respectively, such that the radius of Ω is less than the radius of Γ. Suppose Ω and Γ intersect at two distinct points A and B. Line MN intersects Ω at C and Γ at D, so that C, M, N, D lie on MN in that order. Let P be the circumcentre of triangle ACD. Line AP meets Ω again at E≠A and meets Γ again at F≠A. Let H be the orthocentre of triangle PMN.

Prove that the line through H parallel to AP is tangent to the circumcircle of triangle BEF.

(The orthocenter of a triangle is the point of intersection of its altitudes)”.

Bản dịch:

“Cho các đường tròn Ω và Γ có tâm tương ứng là M và N sao cho bán kính của Ω nhỏ hơn bán kính của Γ. Giả sử các đường tròn Ω và Γ cắt nhau tại các điểm phân biệt A và B. Đường thẳng MN cắt Ω tại điểm C và cắt Γ tại điểm D, sao cho thứ tự các điểm trên đường thẳng đó lần lượt là C, M, N và D. Gọi P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD. Đường thẳng AP cắt lại Ω tại điểm E ≠ A. Đường thẳng AP cắt lại Γ tại điểm F ≠ A. Gọi H là trực tâm của tam giác PMN.

Chứng minh rằng đường thẳng đi qua H và song song với AP tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.

(Trực tâm của một tam giác là giao điểm của các đường cao của nó)”.

Xem đề thi IMO 2025 – 9 cách giải bài hình học của thầy Hùng

Đây là lần thứ tư Việt Nam có bài toán được chọn vào đề thi chính thức của IMO, theo Bộ Giáo dục và Đào tạo. Bài đầu tiên vào kỳ thi IMO năm 1977, của tác giả Phan Đức Chính. Bài thứ hai vào năm 1982, của nhà giáo Văn Như Cương. Lần gần nhất là năm 1987, bài toán được sử dụng là của tác giả Nguyễn Minh Đức.

Ngoài bài Toán chính thức trong kỳ thi năm nay, thầy Hùng cũng từng có hai bài Hình học lọt vào danh sách rút gọn (short list) của IMO 2022 và IMO 2019.

Ba bài toán của Việt Nam trong đề thi IMO

Thầy Trần Quang Hùng hiện là giáo viên trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên (thuộc trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội). Thầy có nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy hình học sơ cấp cho các lớp chuyên Toán, dạy hình học Olympic cho các đội tuyển thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế.

PGS.TS, Nhà giáo Nhân dân Nguyễn Vũ Lương, Chủ tịch Hội đồng Khoa học và Đào tạo, trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, đánh giá bài toán của thầy Trần Quang Hùng được chọn “là xứng đáng”.

Nhiều năm làm việc cùng, thầy Lương nhận xét thầy Hùng có năng khiếu đặc biệt về hình học, chịu khó nghiên cứu về mảng này. Vì vậy, các bài thi hình học của thầy Hùng thường khác biệt, sáng tạo, có hàm lượng kiến thức cao.

“Nói vậy không có nghĩa đề của Hùng sẽ yêu cầu học sinh vẽ tới chục đường tròn, phức tạp, cồng kềnh. Đề khó theo hướng đôi khi hình vẽ đơn giản, nhưng đòi hỏi người học phải hiểu sâu sắc, phải vận dụng nhiều kết quả hình học để giải. Vì vậy mà học sinh rất sợ đề thầy Hùng mà vẫn thích học thầy”, thầy Lương nói.

Về quy trình, khoảng bốn tháng trước kỳ thi, trưởng đoàn của mỗi nước sẽ tập hợp các bài toán đề nghị, tác giả không nhất thiết là người trong đoàn mà chỉ cần là người của nước mình, rồi gửi ban chọn đề của nước đăng cai.

Nước đăng cai kỳ thi sẽ chọn khoảng 30 bài, đưa vào danh sách rút gọn (IMO short list). Vài ngày trước khi kỳ thi diễn ra, các trưởng đoàn bỏ phiếu để chọn ra 6 bài chính thức.

Việt Nam vào top 10 IMO 2025

Kỳ thi Olympic Toán quốc tế được tổ chức thường niên kể từ năm 1959. Việt Nam tham gia lần đầu năm 1974. IMO 2025 diễn ra ở Australia từ ngày 10 đến 20/7, thu hút hơn 630 thí sinh từ 110 quốc gia và vùng lãnh thổ.

Mỗi ngày thi, thí sinh phải giải ba bài trong 4,5 tiếng. Điểm tối đa cho mỗi bài là 7. Thí sinh có thể nhận đề bài bằng tiếng mẹ đẻ, nhưng phải đăng ký trước và được ban tổ chức phê duyệt.

Đoàn Việt Nam năm nay có 6 học sinh tham dự, giành hai huy chương vàng, ba bạc và một đồng, đứng thứ 9 toàn đoàn.

Thanh Hằng